parlo da ignorante, ma non potrebbe essere un problema di depressione del cambio o magari di sporco depositatosi nella serpentina dove ci sono gli ugelli che comandano le forchette del rapporto della seconda marcia???
più che altro se dici che poi a motore caldo torna a cambiare in maniera normale penso che sia proprio "quel" spillo, magari incrostato o sporco, che per farlo scattare devi tirare la marcia quindi andando ad immettere parecchia depressione per farlo scattare e consentire alla forchetta di passare in seconda...
ovvio che parlo per intuito e non da esperto...